101 divisions scalaires de l'octave

une tentative de comprendre le phénomène

 

 

Un amateur de musique demandait un jour « pourquoi le mode mineur est triste et pourquoi le mode majeur est joyeux ? » Cette question pose la question de la projection de ses propres souhaits de sens dans les manifestations audibles en même temps que le questionnement de la perception de ses sens. Mais reconnaître et nommer ses sentiments est dû à l'intégration de stéréotypes (conventionnés par la communauté), comme les larmes sont reconnues comme étant l'expression de la tristesse (alors que les larmes coulent pour d'autres raisons). Il c'était décidé par une suite de faits historiques et géographiques que nos deux modes occidentaux exprimeront nos deux sentiments opposés : la joie et la tristesse (l'expression de l'inconstance binaire - entre deux pôles). Et que par convention il fallait, pour l'un des intervalles « larges » et pour l'autre des intervalles « étroits ». Mais la liaison : intervalles étroits <=> tristesse et intervalles larges <=> gaité, est une convention éduquée, des repaires qui nous permettent par l'usage de nous sentir exister (capture de la conscience de la sensation) dans la variation de nos sentiments. Comme un arrêt sur la continuité, nous permet de reconnaître des différences, notre état de conscience nous oblige à faire des classifications pour mémoriser, reconnaître puis ressentir. Nous pourrions dire que notre état mental n'est pas assez développé pour percevoir et reconnaître le continuum (qui est reconnu dans le champ du sacré et inconscient). Dans le domaine profane (conscient), nous devons classer et créer des rapports imaginés obligatoires qui se retrouvent à fonctionner pour notre formation culturelle spécifique dû à notre contexte de vie géographique et historique. Ce n'est pas le mode mineur qui est triste, mais le contexte puis l'attitude humaine qui produit le mode mineur qui est triste et l'imprime (et vice versa pour le mode majeur) sur notre réaction éduquée qui a trouvé ses concordances : des liens repérés de reconnaissances existentielles nécessaires à se savoir en vie : on est attiré par la tristesse quand la musique est triste et poussé par la gaité quand la musique est joyeuse avec les modes convenus et reconnus.

Les modes sont des arrangements de différents intervalles (un intervalle forme une échelle). Pour maîtriser la construction des modes, nous pensons qu'il n'est pas inutile de comprendre d'abord le fonctionnement des échelles qui sont les constituants des modes. Voici un tableau descriptif et relationnel de la division équidistante de l'intervalle dominant : l'octave. Si l'octave est le premier intervalle divisé, c'est à cause de l'importance de sa prégnance : nous l'avons ailleurs comparé à un trou noir qui absorbe tout.

 

Remarques
. Toutes les échelles divisées en nombre d'intervalles pairs disposent d'une note centrale, qui pour l'octave est la quarte augmentée, l'ancien “diabolus in musica” discriminé par l'Eglise catholique (sic). Dans toutes les échelles paires divisant l'octave se trouve l'intervalle de 4te+. Sur les 101 échelles proposées ici, la moitié 50 sont paires. Nous avons ici 51 échelles à divisions impaires et 24 échelles à divisions premières.
. Nous sommes plus particulièrement intéressés par les échelles asymétriques générées par les nombres premiers (nombres divisiblent par 1 et par eux-mêmes uniquement) [1]. Ce type d'échelle génère des intervalles non redondants et permet l'exploration dans l'inconnu.
. Nous avons l'ambition (depuis 1980) de construire un système de champs mouvants multiscalaires (le multiscalar-system-fields) qui permet des liens, des rapprochements, des connexions dynamiques entre un nombre infini de gammes (qui incluent modes et échelles) connues et inconnues, afin de se balader librement là où ça nous chante (par transitions, modulations, transposition, sauts, etc.) seul-e (solo de gammes) ou à plusieurs (polyphonie de gammes). Nous visualisons le système de champs multiscalaires comme un espace 3D coordonné connecté et glissant. De la glissade dépend le diapason : la fréquence étalon origine sur laquelle tous s'accordent ou pas. Des diapasons glissants permettent de rallier toutes les gammes jusqu'à celles encore inconnues.
. Les divisions successives de l'octave font que nous avons la suite de forme 1/x avec x élément de N (ensemble des entiers naturels) tel que : {1/2; 1/3; 1/4; ... 1/96; ... 1/100} des diviseurs de l'intervalle. Par contre, nous n'avons pas la suite de forme 1+x/x tel que : {2/x; 3/x; 4/x; 5/x; 7/x; 8/x; 9/x; ... }. Faisons un tableau des suites de fractions en ordonnée qui permet de les additionner en abscisse :

Là un tableau repaire qui permet de comparer l'intervalle harmonique de sa série, son nom, sa traduction en cents et son équivalence ou son approximation tempérée :

Ce tableau comparatif permet de nous donner une idée de ce qui fut nommé et ce que l'on nomme aujourd'hui. Exemple les demi-tons d'hier sont compris entre 10√2 l'échelle décaphonique et 17√2 d'aujourd'hui.

...

Notes
[1] suite des nombres premiers de 1 à 1009 : 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; 97 ; 101 ; 103 ; 107 ; 109 ; 113 ; 127 ; 131 ; 137 ; 139 ; 149 ; 151 ; 157 ; 163 ; 167 ; 173 ; 179 ; 181 ; 191 ; 193 ; 197 ; 199 ; 211 ; 223 ; 227 ; 229 ; 233 ; 239 ; 241 ; 251 ; 257 ; 263 ; 269 ; 271 ; 277 ; 281 ; 283 ; 293 ; 307 ; 311 ; 313 ; 317 ; 331 ; 337 ; 347 ; 349 ; 353 ; 359 ; 367 ; 373 ; 379 ; 383 ; 389 ; 397 ; 401 ; 409 ; 419 ; 421 ; 431 ; 433 ; 439 ; 443 ; 449 ; 457 ; 461 ; 463 ; 467 ; 479 ; 487 ; 491 ; 499 ; 503 ; 509 ; 521 ; 523 ; 541 ; 547 ; 557 ; 563 ; 569 ; 571 ; 577 ; 587 ; 593 ; 599 ; 601 ; 607 ; 613 ; 617 ; 619 ; 631 ; 641 ; 643 ; 647 ; 653 ; 659 ; 661 ; 673 ; 677 ; 683 ; 691 ; 701 ; 709 ; 719 ; 727 ; 733 ; 739 ; 743 ; 751 ; 757 ; 761 ; 769 ; 773 ; 787 ; 797 ; 809 ; 811 ; 821 ; 823 ; 827 ; 829 ; 839 ; 853 ; 857 ; 859 ; 863 ; 877 ; 881 ; 883 ; 887 ; 907 ; 911 ; 919 ; 929 ; 937 ; 941 ; 947 ; 953 ; 967 ; 971 ; 977 ; 983 ; 991 ; 997 ; 1009 ;
[2] différentes propositions de mesures des intervalles : le savart, le cent, la fréquence en Hertz (Hz),

Bibliographie
Pour une introduction des mathématiques dans le système de 12 tons de la musique occidentale, voir le petit livre de Pierre Barbaud « La Musique, discipline scientifique » (Dunod, 1968)

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