multiples de 1/16^e de ton

découverte d'échelles inouïes .1

 

Ce qui m'intéresse dans le contrôle de la multitude d'échelles possible, ce sont les sonorités de chacune. Chaque intervalle possède sa propre sonorité (jusqu'à la limite du spectre imprévisible des 2 sons constituants l'intervalle). La composition de plusieurs intervalles constitue des modes et des accords et ajoute un nombre de sonorités nouvelles au prorata du nombre de combinaisons d'intervalles. Exemple une octave + une quinte ne va pas sonner comme une octave + une tierce (pour rester dans le domaine de l'échelle des 12 tons divisant l'octave c'est-à-dire de l'intervalle 2 puissance 1/12 c'est-à-dire du 1/2 ton tempéré).

J'ai pris conscience de la sonorité des échelles, à l'écoute de la gamme par ton de Debussy, qui n'est autre que l'échelle de ton (octave divisée en 6 intervalles similaires qui est le ton, nommé aussi 2 puissance 1/6).

La vision spectrale des sons est la suite logique de la pensée exacte de Jean-Philippe Rameau qu'il développe dans son traité : « Nouvelles réflexions sur le principe de l'harmonie », Paris Durand, 1752. À chaque fréquence sonique coïncide une ligne : la superposition de ces lignes forme un spectre de fréquences (un ensemble de fréquences distinctes qui caractérisent en partie la reconnaissance possible de ce son : mais cette représentation sonique des fréquences vibratoires reste incomplète pour permettre une reconnaissance de ce son. Citons pour exemple les programmes ou synthétiseurs de resynthèse spectrale d'un échantillon sonique enregistré : le son resynthétisé ne ressemble pas au son enregistré). Ce type de conception à permis d'imaginer la synthèse additive dont le premier instrument est l'orgue jusqu'aux synthèses numériques d'aujourd'hui.

...

 

La suparposition de divisions par la suite des entiers { 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 } donne une forme identifiable, en miroir. Cette forme est utilisée pour la division des intervalles de « hauteurs » à détecter les échelles tempérées, à former des intervalles de durée : des valeurs rythmiques rationnelles tel que le duolet, triolet, quartolet, quintolet, sextolet, septolet, etc., ou métrique mesure à 2, 3, 4, 5, 6 temps, etc. Ces divisions servent à localiser la positions des harmoniques sur une corde.

La division centrale dans une octave correspond à l’intervalle de 3 tons (6 ½ tons) plus connu sous le nom de triton ou de quarte augmentée (4te+) ou quinte diminuée (5te-) ou « diabolus in musica » dont l’usage était prohibé au XIVe et XVe siècle par l’Eglise. Cette division « dans le milieu » se retrouve à chaque division paire de l’intervalle. Des divisions paires, impaires ou premières (par les nombres premiers) ne donnent pas le même résultat.

La première incursion dans le microintervalle occidentale c’est produite dans la continuité de la division tempérée de l’octave (le tempérament permet la modulation dans différentes tonalités en altérant et ajustant les intervalles harmoniques afin qu’ils puissent se correspondre à différents registres cela par une division exacte de l’octave). Et donc des précurseurs comme Haba, Carillo et Wyschnegradsky cité par J.E. Marie ont continué la division du ton tempéré : du ton entier jusqu’au 1/16^e de ton (considéré comme le plus petit intervalle de hauteur perceptible pour les oreilles fines et entraînées). [La distinction du plus petit intervalle dépend de la texture du son. Certains sons restent flous à la perception d’un rapport alors que d’autres se distinguent très bien. Ces derniers sont retenus pour la distinction des intervalles de l’échelle et les autres pour former des amas ou agrégats de masses sonores pour un jeu sur la sonorité.]

Une division tempérée du ton correspond à un nombre de hauteurs par octave :
Une division tempérée du ton par les entiers correspond à un nombre de hauteurs paires par octave et génère des intervalles redondants :

1 ton <=> 6 hauteurs par octave <=> 2^1/6 = 1,12246
1/2 ton <=> 12 hauteurs par octave <=> 2^1/12 = 1,05946
1/3 ton <=> 18 hauteurs par octave <=> 2^1/18 = 1,03926
1/4 ton <=> 24 hauteurs par octave <=> 2^1/24 = 1,0293
1/5 ton <=> 30 hauteurs par octave <=> 2^1/30 = 1,02337
1/6 ton <=> 36 hauteurs par octave <=> 2^1/36 = 1,01944
1/7 ton <=> 42 hauteurs par octave <=> 2^1/42 = 1,01664
1/8 ton <=> 48 hauteurs par octave <=> 2^1/48 = 1,01455
1/9 ton <=> 54 hauteurs par octave <=> 2^1/54 = 1,01292
1/10 ton <=> 60 hauteurs par octave <=> 2^1/60 = 1,01162
1/11 ton <=> 66 hauteurs par octave <=> 2^1/66 = 1,01056
1/12 ton <=> 72 hauteurs par octave <=> 2^1/72 = 1,00967
1/13 ton <=> 78 hauteurs par octave <=> 2^1/78 = 1,00893
1/14 ton <=> 84 hauteurs par octave <=> 2^1/84 = 1,00829
1/15 ton <=> 90 hauteurs par octave <=> 2^1/90 = 1,00773
1/16 ton <=> 96 hauteurs par octave <=> 2^1/96 = 1,00725

Ce qui est intéressant : multiplier ces intervalles afin de trouver des divisions non symétriques pour d’autres échelles multiples.

Echelle d’ 1/16e de ton	(1/161)	=	1,00725	symétrique octaviante
Echelle de 1/8e de ton	(1/162)	=	1,0145526	symétrique octaviante
Echelle de 3/16e de ton	(1/163)	=	1,02191	symétrique octaviante
Echelle d ’ 1/4 de ton	(1/164)	=	1,02932	symétrique octaviante
Echelle de 5/16e de ton	(1/165)	=	1,03678	asymétrique non-octaviante
Echelle de 3/8e de ton	(1/166)	=	1,0443	symétrique octaviante
Echelle de 7/16e de ton	(1/167)	=	1,05187	asymétrique non-octaviante
Echelle d ’ 1/2 de ton	(1/168)	=	1,05946	symétrique octaviante
Echelle de 9/16e de ton	(1/169)	=	1,06717	asymétrique non-octaviante
Echelle de 5/8e de ton	(1/1610)	=	1,07491	asymétrique non-octaviante
Echelle de 11/16e de ton	(1/1611)	=	1,08448	asymétrique non-octaviante
Echelle de 3/4 de ton	(1/1612)	=	1,09055	symétrique octaviante
Echelle de 13/16e de ton	(1/1613)	=	1,09846	asymétrique non-octaviante
Echelle de 7/8e de ton	(1/1614)	=	1,10642	asymétrique non-octaviante
Echelle de 15/16e de ton	(1/1615)	=	1,11445	asymétrique non-octaviante
Echelle de ton	(1/1616)	=	1,12253	symétrique octaviante

remarque 1 : Echelle de ton <=> 2^1/6 = 1,12246 contre 1,12253 pour 1/16¹⁶ prouve la relativité de l’exactitude des chiffres pour l’échelle de ton mieux connu sous le nom de gamme par ton et attachée à Debussy. Cette échelle à la sonorité si particulière.
remarque 2 : il n'y a pas d'échelle symétrique non-octaviante et asymétrique octaviante.

Nous avons 8 échelles multiples de l’échelle d’1/16^e de ton qui ne sont pas symétriques dans l’octave et même l’ignore :
l’échelle
de 5/16^e de ton,
de 7/16^e de ton,
de 9/16^e de ton,
de 5/8^e de ton,
de 11/16^e de ton,
de 13/16^e de ton,
de 7/8^e de ton et
de 15/16^e de ton.

Divisions de l’octave qui ne divise pas le ton :

5 hauteurs par octave
7 hauteurs par octave
8 hauteurs par octave
9 hauteurs par octave
10 hauteurs par octave
11 hauteurs par octave
13 hauteurs par octave
14 hauteurs par octave
15 hauteurs par octave
16 hauteurs par octave
17 hauteurs par octave
19 hauteurs par octave
20 hauteurs par octave
21 hauteurs par octave
22 hauteurs par octave
23 hauteurs par octave
25 hauteurs par octave
26 hauteurs par octave
27 hauteurs par octave
28 hauteurs par octave
29 hauteurs par octave

Ce qui nous intéresse dans cette recherche, est de localiser les échelles asymétriques qui n’intègrent pas l’octave ainsi que les premiers intervalles de la série harmonique suivants tel que 5te, 4te, 3ce et 2de. Nous cherchons des échelles qui puissent nous faire percevoir une autre appréhension et d’autres sonorités (couleurs du temps) : en évitant tout ce qui est déjà connu.

Les nombres ne sont pas exactes tout comme notre perception, il existe ce que l’on nomme « une marge d’erreur » qui nous oblige à l’approximation. Mais certaines perceptions sont mémorisées de façon très précises, et « un petit mouvement sur le côté » et la perception n’est plus la même. Nous utilisons les nombres comme repaires afin de se rendre compte des proportions qui nous concernes dans les intervalles et les correspondances.

...

 

re tour à la table des matières