les échelles octaviantes qui ne se divisent pas à partir du ton

Dans la continuité logique de l'exploration. Nous allons explorer le striage du temps (les échelles de hauteurs sont des échelles de temps exprimées en fréquences = redondance d'impulsion), pour découvrir d'autres échelles non-octaviantes qui ne se calculent pas à partir de la division du ton. Pierre Barbaud en nommant l'échelle tempérée de 12 tons (1/2 tons) Z12, nous ouvre une voie : les 8 échelles basées sur la division du ton telles que : 1/16e de ton, 1/15e de ton, 1/14e de ton, 1/13e de ton, 1/12e de ton, 1/11e de ton, 1/10e de ton et 1/9e de ton se nomme dans la continuité de Pierre Barbaud : Z96, Z90, Z84, Z78, Z72, Z66, Z60 et Z54. Ces appellations sont liées à leur nombre de divisions dans l'octave. Nous allons donc rechercher des échelles non-octaviantes des autres divisions de l'octave et en particulier les divisions premières (par des nombres premiers).

Ce qui nous intéresse dans cette recherche est de localiser les échelles asymétriques qui n’intègrent pas l’octave ainsi que de laisser les premiers intervalles gouffres de la série harmonique telle que 8ve, 5te, 4te, 3ce et 2de qui font masque aux intervalles plus subtils. Un équilibrage des préférences entre les « trous noirs absorbants » et les sensations masquées de la marginalité. Nous cherchons des échelles qui puissent nous faire percevoir d'autres sensations auditives à travers d’autres sonorités (couleurs du temps) : sans toucher à ce qui est connu tout en s'éloignant de ce qui est déjà connu et explorer au-delà du connu.

 

3eme exploration : du connu vers l'inconnu 2

LES ECHELLES OCTAVIANTES QUI NE DIVISENT PAS LE TON
absence de son intervalle formant

 

Divisions équidistantes de l’octave qui ne divise pas l'intervalle de ton (directement) non multiples de 6

tel que la suite :

5 7 8 9 10 11 13 14 15 16 17 19 20 21 22 23 25 26 27 28 29 31 32 33 34 35 37 38 39 40 41 43 44 45 etc.

ne contenant pas ou ne comprenant pas la suite :

6 12 18 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96 106 112 etc.

qui divisent l'octave tel que :

⁶√2; ¹²√2; ¹⁸√2; ²⁴√2; ³⁰√2; ³⁶√2; ⁴²√2; ⁴⁸√2; ⁵⁴√2; ⁶⁰√2; ⁶⁶√2; ⁷²√2; ⁷⁸√2; ⁸⁴√2; ⁹⁰√2;⁹⁶√2;

Relations entre les divisions entières de l'octave et les échelles multiples du ton qui ne les forment pas :

5 p (•) 6 7 p (•) 8 9 10 11 p (•)

hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave

<=> <=> <=> <=> <=> <=>

échelle de 6/5e de ton échelle de 6/7e de ton échelle de 3/4 de ton échelle de 10/15e de ton échelle de 3/5e de ton échelle de 6/11e de ton

12 13 p (•) 14 15 16 17 p (•)

hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave hauteurs par octave

<=> <=> <=> <=> <=>

échelle de 6/13e de ton échelle de 3/7e de ton échelle de 2/5e de ton échelle de 3/8e de ton échelle de 6/17e de ton

18
19 p (•) hauteurs par octave <=> échelle de 6/19e de ton
20 hauteurs par octave <=> échelle de 3/10e de ton
21 hauteurs par octave <=> échelle de 2/7e de ton
22 hauteurs par octave <=> échelle de 3/11e de ton
(•) 23 hauteurs par octave <=> échelle de 6/23e de ton
24
25 hauteurs par octave <=> 6/25e de ton
26 hauteurs par octave <=> 3/13e de ton
27 hauteurs par octave <=> 2/9e de ton
28 hauteurs par octave <=> 3/14e de ton
(p•) 29 hauteurs par octave <=> 6/29e de ton
30
(•p) 31 hauteurs par octave <=> 6/31e de ton
32 hauteurs par octave <=> 3/16e de ton
33 hauteurs par octave <=> 2/11e de ton
34 hauteurs par octave <=> 3/17e de ton
35 hauteurs par octave <=> 6/35e de ton
36
|p| 37 hauteurs par octave <=> 6/37e de ton
38 hauteurs par octave <=> 3/19e de ton
39 hauteurs par octave <=> 2/13e de ton
40 hauteurs par octave <=> 3/20e de ton
(p) 41 hauteurs par octave <=> 6/41e de ton
42
[p] 43
44
45
46
(p) 47
48
49;
50;
51;
52;
(p) 53;
54
55;
56;
57;
58;
(p) 59;
60
(p) 61;
62;
63;
64;
65;

(p) 67;
68;
69;
70;
(p) 71;

(p) 73;
74;
75;
76;
77;

(p) 79;
80;
81;
82;
(p) 83;

85;
86;
87;
88;
(p) 89;

91;
92;
93;
94;
95;

(p) 97;
98;
99;
100;
(p) 101;

(p) 103;
104;
105;

(p) 107;

(p) 109;
110;
111;

(p) 113;

115;

etc.

Remarques
. Toutes les échelles qui divisent l'octave retrouvent des sous-multiples du ton : c'est l'avantage des divisions équidistantes qui permettent les branchements, les correspondances entres elles qui est entre autres le but de cette exploration.
. 5 échelles séparent régulièrement les échelles multiples du ton.
. en gras les divisions supérieures au 1/16e de ton (⁹⁶√2).
. p (•) marque les divisions premières. Les échelles premières cernent les échelles qui divisent le ton (⁶√2).

...

Opérons une projection de ces échelles afin de découvrir celles qui ignorent les intervalles redondants tels que 8ve, 5te 4te 3ce et ton :

...

Remarque :
Les nombres ne sont jamais exacts (absolus), ils changent en fonction du contexte, tout comme notre perception, il existe ce que l’on nomme « une marge d’erreur » qui nous oblige toujours à l’approximation. Mais certaines perceptions soniques sont mémorisées de façon très précise : « un petit mouvement sur le côté » et la sensation sonique n’est plus la même. L'écoute est une perception très (r)affinée pour détecter des moindres changements de sonorité. La sonorité est une donnée qualitative très précise (malgré l'attraction des « trous noirs » culturels). Nous utilisons les nombres comme repaires afin de se rendre compte des proportions qui nous concernent dans les intervalles et les correspondances.

 

Tout comme pour les échelles divisant le ton, projettons avec les échelles divisant l'octave mais pas le ton, leurs échelles multiples non octaviantes pour découvrir leurs propriétés et leurs relations avec les échelles projetées issues de la division du ton.

...

 

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