2de mesure au fréquence-mètre [Ableton tuner] des positions des frettes de MONIA SCROLL à base scalaire harmonique, au 19 et 20 février 2024

L'accord des cordes à vide est relatif ou objet d'une scordatura adaptative constante. La mesure en fréquence n'est qu'une indication pour extraire ses rapports = les intervalles résultants. Pour les comparer avec les intervalles planifiés. De la planification à l'adaptation (avec les frettes droites) à la réalisation matérielle de l'instrument, il y a 2 gouffres à franchir ou les liaisons ne sont pas égales. L'un des grands apports de la théorie musicale élargie à la polyscalairité et à la polymodalité polyscalaire est que notre volonté de justesse [illusion de justice ?] s'épuise par comprendre qu'elle est réductrice de différences. La théorie des champs scalaires et nonoctaviants donne à s'entendre l'injustesse de la multiplicité. 

Aucune hauteur instrumentale jouée n'est absolue. Aucune hauteur ne se répète, jamais, à une fréquence identique => On ne peut ni localiser, ni identifier, ni certifier une hauteur, par un nombre unique mesurant sa fréquence fondamentale, jouée sur une corde. Parce que d'abord, la fréquence fondamentale se modifie dans le temps. Par exemple, la fréquence d'attaque diffère de la fréquence d'entretien et de la fréquence de relâchement ; ou pas, c'est selon. Il y a autour grosso modo un champ variant de 5Hz parfaitement perceptible. Aussi la manière de pincer, frapper, exciter la corde, où et comment et, avec quoi et dans quoi. Le "dans quoi" est la représentation des choses qu'on projette sur le réel : notre culture. 

L'accord des cordes ou l'accord entre cordes est relatif : il dépend de la volonté du musicien et du choix du tirant/diamètre des cordes. La palette de cordes pour la guitare électrique varie de 008 à 064 (= de 0,08 à 0,64 pouce) <=> de 0,2032 mm à 1,625 mm. De 008 à 019 les cordes sont non filées et de 020 à 065 les cordes sont filées *. Pour élargir l'étendue de la guitare j'utilise : 054 043 032 017 013 009 où j'éloigne les 3 cordes graves des 3 aigües. Ça, donne une étendue de rapport 21 ou de 5250 cents = 4,375 octaves. La corde la + grave, je l'accorde autour de 61Hz (~si/do 0). Nous jouons [avec Les Guitares Volantes] en open tuning ou scordatura où les mécaniques servent + au jeu instrumental des glissandi qu'à ce que pose la hauteur imposée par le tirant **. 

Avec l'état d'esprit polyscalaire : les cordes sont interchangeables ; ça, pour obtenir différents accords polyscalaires [puisqu'à chaque corde est sa propre échelle]. L'interversion des cordes donne à entendre d'autres hauteurs et accords = une autre corde pour une autre échelle. 6! = 720. La pratique des guitares polyscalaires fait qu'on utilise, pour chaque échelle différente, soit différentes cordes dans le désordre, soit les mêmes cordes accordées dans l'étendue du champ de leur tension [de la détente sans son, à la cassure], soit des cordes aux diamètres proches, soit très éloignés, etc. Possibilités sonantes ignorées des guitares monoscalaires. Utiliser un ensemble de cordes proches, d'un diamètre, par exemple entre 017 et 022 : non-filées 017 018 019 et filées 020 021 022 enchevêtrera les 6 échelles dans un registre étendu à environ 2 8ves. La touche d'origine de l'Epiphone Scroll couvre 2 8ves. Sorti de la monoscalairité octaviante à horaire 12, on aperçoit ce qu'on a manqué pendant très longtemps : avoir le choix. Le choix qui donne à aiguiser la distinction des innombrables gammes ignorées de la théorie musicale occidentale à cause de son idéologie monoscalaire qui oblige à similariser les différences ; avec des « altérations » (sic). 


Échelle résultante à la Corde Mi grave *** : 24 cases, échelle logarithmique => échelle calculée sur 70 cm, chevalet positionné à 79,5 cm du sillet. 

	freq 	freq 		intervalles		√freq attaque x freq relâche
case	attack	release		relâche	  attaque 	moyenne					en cent

0:	64.8Hz	63.5Hz	do ? no
1: 	68.4Hz	66.6Hz		1,0488188 1,0555555	1,0521817584635270609705546062831	88.061 cents
2:	71.2	69.2		1,0390039 1,0409356	1,0399693014934815853552180599008	67.849 cents ~
3:	74.2	72.2		1,0433526 1,0421348	1,042743522219380656076553467066		72.461 cents
4:	77.1	75.3		1,0429362 1,0390835	1,0410080676789685667916162677099	69.577 cents
5:	80.3	78.5		1,0424966 1,0415045	1,042000431926350019015431502384		71.227 cents
6:	83.2	81.5		1,0382165 1,0361145	1,0371649674903457709826218151078	63.174 cents
7:	85.6	84.8		1,0404907 1,0288461	1,0346520182077015597899602521535	58.975 cents
8:	90.2	88.9		1,0483490 1,0537383	1,0510401957426271525460093903932	86.181 cents
9:	93.7	92.3		1,0382452 1,0388026	1,0385238626038017042864170134498	65.441 cents
10:	97.4	96.3		1,0433369 1,0394877	1,0414105216033348680928042193956	70.247 cents
11:	101.4	99.6		1,0342679 1,0410677	1,0376622301292603181592587070213	64.004 cents
12:	104.5	103.8		1,0421686 1,0305719	1,0363540293849105308258727690339	61.820 cents
13:	109.3	107.3		1,0337186 1,045933	1,0398078651625020286673793771886	67.580 cents ~
14:	113.8	111.7		1,0410065 1,041171	1,0410887467509674316641051831041	69.712 cents
15:	118.3	116.1		1,0393912 1,039543	1,039467097228959912401910956549		67.013 cents
16:	122.7	120.9		1,0413436 1,0371935	1,0392664784291851679525643718538	66.679 cents
17:	127.7	125.6		1,0388751 1,0407497	1,0398119775528987432957328686655	67.587 cents ~
18:	132.8	130.7		1,0406050 1,0399373	1,0402710964294355515841349046939	68.351 cents
19:	137.4	135.4		1,0359602 1,0346385	1,0352991390838205463788056506849	60.057 cents
20:	143.2	140.7		1,0391432 1,0422125	1,0406767184529497294830595713208	69.026 cents
21:	147.6	145.5		1,0341151 1,0307262	1,0324192594995600913864973314557	55.235 cents
22:	153.1	151.2		1,0391752 1,0372628	1,0382185596696680128174942173274	64.932 cents
23:	158.2	156.1		1,0324074 1,0333115	1,0328593510759826586467273197902	55.973 cents
24:	164.4	163.5	 	1,0474055 1,0391908	1,0432900648762068988861095251188	73.368 cents

De 1,0555 à 1,0305 du 1/2 ton 19/18 au 1/4 de ton sans nom 34/33 [le rapport du 1/2 ton égalisé est 1,05946], le rétrécissement progressif logarithmique des 25 intervalles (quasi pas équidistants) n'est pas flagrant. ll semble que l'échelle exponentielle demande moins de distance que l'échelle logarithmique pour se former. L'étendue de cette échelle irrégulière couvre 1637,35 cents [2,5748] soit : 1,3644 octaves => + la corde s'allonge + son ambitus rétrécit sur la touche. L'intervalle moyen de l'échelle irrégulière ***** en considérant tous ses intervalles est : 67,68875 cents [proche du 1/3 de ton égalisé = 66,6 cents et de l'échelle harmonique du tiers de ton tridécimal 26/25 = 1,04] ou le rapport : 1,03987296347. 71,648 cents en considérant que ses intervalles extrêmes. Cette échelle fut planifée sonner le 1/2 ton de Ptolémée : 82,5 cents à progression logarithmique jusqu'à... 55,2 cents ?


Échelle résultante à la Corde La *** : 24 cases, échelle égale => distance sillet-chevalet : 70 cm, même distance que longueur de corde. 

n°	freq	freq		release	  attack		√freq attaque x freq relâche
case	attack	release		intervalles, 		moyenne					en cent

0:	104.7	103.2	sol# ? no	
1:	109.6	108.8		1,0542635 1,0468003	1,0505252724609008662609167537856	85.333 cents
2:	114.2	113.5		1,0431985 1,0419708	1,0425844692895631274343072893168	72.197 cents
3:	119.7	118.6		1,0449339 1,0481611	1,0465462560495307605388570152987	78.763 cents
4	124.6	123.8		1,0438448 1,0409356	1,0423891850910963859394327122018	71.873 cents
5:	133.9	132.2		1,0678513 1,0746388	1,0712396742141508268830880806909	119.138 cents (1er grand trou)
6:	138.3	137.3		1,0385779 1,0328603	1,0357151545513708471315802476582	60.753 cents
7:	145.6	143.7		1,0466132 1,0527838	1,0496939657948691856907946391972	83.963 cents
8:	156.3	156		1,0855949 1,0734890	1,0795249805382458123897658419377	132.476 cents (2d grand trou)
9:	163.8	162.2		1,0397435 1,0479846	1,0438559172367132776160557148043	74.307 cents
10:	170	168.6		1,0394574 1,0378510	1,0386538894393069185374269711732	65.658 cents
11:	176.6	175.3		1,0397390 1,0388235	1,0392811491923155247007250099555	66.703 cents
12:	184.2	182.9		1,0433542 1,0430351	1,0431946377989200534788249434556	73.210 cents
13:	191.6	190.3		1,0404592 1,0401737	1,0403164402060749900085848390962	68.427 cents
14:	200.5	199.3		1,0472937 1,0464509	1,0468722151864237914487233620876	79.302 cents
15:	216.9	214.3		1,0752634 1,0817955	1,0785245047910130817826547520188	130.871 cents (3e grand trou)
16:	225.9	224.4		1,0471301 1,0414937	1,0443080973689565335544224341811	75.057 cents
17:	236.7	234.6		1,0454545 1,0478087	1,0466309380837879665243468928805	78.903 cents
18:	253.9	251.2		1,0707587 1,0726658	1,0717118257920176556663019152153	119.900 cents (4e grand trou)
19:	264.8	262.3		1,0441878 1,0429302	1,0435588105572009399688394717773	73.814 cents
20:	276.5	275.5		1,0503240 1,0441842	1,047249600468197839264293241701		79.926 cents
21:	287.1	285.7		1,0370235 1,0383363	1,0376796923921417861988113474215	64.033 cents
22:	300.4	299.5		1,0483024 1,0463253	1,0473133834582273684122432716197	80.032 cents
23:	312.5	311		1,0383973 1,0402796	1,0393380238811048136856503263424	66.798 cents
24:	329.6	328.5 ****	1,05627     1,05472	1,0554947154770600745132170961678	93.503 cents

De 60,753 cents à 132,476 cents, la variable des intervalles n'est pas continue. Il y a 4 grands intervalles à la 5e, 8e, 15e et 18e case, de 119,14 cents à 132,47 cents. Les 19 autres intervalles s'agitent entre 85,3 cents et 60,7 cents. La dernière s'attache à l'intervalle 93,5 cents, différent des autres. L'étendue de cette échelle irrégulière *****, qui par ses 4 grands écarts s'apparente à un mode, couvre 2004,54 cents, soit : 1,67045 octave. L'intervalle moyen de l'échelle (en ignorant les 4 grands écarts faisant de l'échelle un mode) en les considérant tous est 74,62775 cents 1,04404926678. En ne considérant que ses intervalles extrêmes, on a un intervalle moyen de 77,128 cents 1,04555817313. Cette échelle fut planifée sonner le 2/6e de ton tridécimal : 69,285 cents. 


Échelle résultante à la Corde Ré *** : 28 cases, échelle exponentielle => échelle calculée sur 70 cm, puis chevalet positionné à 63,5 cm du sillet. 

n°	freq	freq		release	  attack		√freq attaque x freq relâche
case	attack	release		intervalles 		moyenne					en cent

0:	143.1	142.2	ré ? no
1:	152.1	151.6		1,0661040 1,0628930	1,0644972892741437131667722004556	108.207 cents
2:	158.1	157.5		1,0389182 1,0394477	1,0391829162751570176526500054763	66.54 cents
3:	165.2	164.4		1,0438095 1,0449082	1,0443587055164044545084375197331	75.141 cents
4	173.4	172.5		1,0492700 1,0496368	1,0494533839747242436827289968235	83.566 cents
5:	182.3	182.3 		1,0568115 1,0513264	1,0540653821151703111272161101269	91.157 cents
6:	188.9	188.5		1,0340098 1,0362040	1,0351063185968869352624925174657	59.735 cents
7:	196.1	195.5		1,0371352 1,0381154	1,0376251842558949763956951921164	63.942 cents
8:	205.3	204.6		1,0465473 1,0469148	1,0467310338716627541892149303265	79.069 cents
9:	222.6	220.5		1,0777126 1,0842669	1,0809847824520657885615065591239	134.815 cents (1er grand trou)
10:	232.8	230.8		1,0467120 1,0458221	1,0462669553871994479889105297591	78.301 cents
11:	242.6	241.2		1,0450606 1,0420962	1,0435773474111633858754815756438	73.845 cents
12:	251.4	250.6		1,0389718 1,0362737	1,0376218730258436490184378109218	63.937 cents
13:	260.4	259.2		1,0343176 1,0357995	1,0350582847942428792585646552572	59.654 cents
14:	272.6	270.2		1,0424382 1,0468509	1,0446422200276896715888207553431	75.611 cents
15:	284.8	282.3		1,0447816 1,0447542	1,0447678999101762219110731143682	75.819 cents
16:	297.2	296.1		1,0488841 1,0435393	1,0462082868602838590306823864571	78.204 cents
17:	320.5	319.2		1,0780141 1,0783983	1,0782061828871275768724003951002	130.36 cents (2d grand trou)
18:	337.9	334.8		1,0488721 1,0542901	1,0515776106385158293700726167248	87.066 cents
19:	353.7	351.6		1,0501792 1,0467593	1,0484678556191219732800906815602	81.939 cents
20:	371.8	369.8		1,0517633 1,0511733	1,0514682586173916453209886419072	86.886 cents
21:	387.4	386.6		1,0454299 1,0419580	1,0436925063179288727684517990877	74.036 cents
22:	417.8	415.5		1,0747542 1,0784718	1,0766113953658302236649502708697	127.797 cents (3e grand trou)
23:	439.1	438.5		1,0553449 1,0509813	1,0531608400194008352986347306598	89.671 cents
24:	460.4	458.5		1,0456100 1,0485083	1,0470581471737851866262202479712	79.610 cents
25:	481.3	480.6		1,0482006 1,0453953	1,0467970102637760208784042145905	79.178 cents
26:	506.7	505.8		1,0524344 1,0527737	1,0526040363286091826708595315819	88.755 cents
27:	564.1	561.9		1,1109134 1,1132820	1,1120970694048249311751925744438	183.939 cents (4e grand trou)
28:	620	618.4		1,1005516 1,0990959	1,0998235091588286284644118599124	164.726 cents (5e grand trou)

Pareil que pour l'échelle précédente localisée à la corde LA. De 63,937 cents à 183,939 cents, la variation exponentielle des intervalles n'est pas continue. Il y a 5 grands intervalles aux : 9e, 17e, 22e, 27e et 28e cases. La 1ère case s'attache à 108,207 cents, intervalle qui diffère des autres. Les 23 autres intervalles s'agitent entre 91,157 cents et 59,735 cents. L'étendue de cette échelle irrégulière *****, qui par ses 5 grands écarts s'apparente à un mode, couvre une étendue de 2544,743 cents, le rapport 4,3488 est équivalent à 2,12 octaves. => + la corde se raccourcit + son ambitus augmente sur la touche. L'intervalle moyen de l'échelle (en ignorant les 5+1 grands écarts faisant de l'échelle un mode) en les considérant tous est 76,89 cents et/ou 75,41 cents de rapport 1,04451840713 en ne considérant que ses intervalles extrêmes. [75 cents est l'intervalle octaviant 3/8e de ton : 1200/75 = 16 tons/8ve]. Cette échelle fut planifée sonner le 1/4 de ton majeur diatonique : 59,72 cents avec une progression exponentielle jusqu'à... 


Échelle résultante à la Corde Sol *** : 26 cases, échelle logarithmique => échelle calculée sur 70 cm, puis chevalet positionné à 77 cm du sillet. 

n°	freq	freq		release	  attack		√freq attaque x freq relâche
case	attack	release		intervalles 		moyenne					en cent

0:	214.9	213.9	la ? no
1:	223.3	222.5		1,0402057 1,0390879	1,0396466497714644201218613500701	67.312 cents
2:	231	230.3		1,0350561 1,0344827	1,0347693602825075917981324169554	59.171 cents
3:	239	237.9		1,0330004 1,0346320	1,0338158781198903601989494214033	57.575 cents
4:	247.2	246		1,0340479 1,0343096	1,034178741722068081304050750141		58.183 cents
5:	256	254.9		1,0361788 1,0355987	1,0358887093928382034549611766771	61.043 cents
6:	261.1	260.6		1,0223617 1,0199218	1,0211410212674153460183483475559	36.219 cents
7:	268	266.6		1,0230237 1,0264266	1,024723737458257575617183148354		42.282 cents
8:	274.7	273.9		1,0273818 1,025		1,0261902089768738385027142568724	44.758 cents
9:	283.5	283		1,0332238 1,0320349	1,03262917889754597036692063677		55.587 cents
10:	303.5	301.6		1,0657243 1,0705467	1,0681327784853388722447979117668	114.109 cents (1er trou)
11:	319	318.2		1,0550397 1,0510708	1,0530533801810618565068451725203	89.494 cents ~
12:	333.1	331.5		1,0417976 1,0442006	1,0429984079559086268509702034051	72.884 cents
13:	347.8	347.4		1,0479638 1,0441308	1,0460455443550438449522919951187	77.935 cents
14:	357.2	356.5		1,0261945 1,0270270	1,0266106656135518641935957824598	45.467 cents
15:	369.4	367,8		1,0316970 1,0341545	1,0329250191502285418925608312721	56.083 cents
16:	383.3	382.5		1,0399673 1,0376285	1,0387972417888151092893452935908	65.897 cents
17:	410.1	408.3		1,0674509 1,0699191	1,0686842874404910048078435323169	115.003 cents (2d trou)
18:	423.5	420.6		1,0301249 1,0326749	1,031399111932432293967029615351		53.523 cents
19:	435.3	434.8		1,0337612 1,0278630	1,0308078813802308137647157396267	52.531 cents
20:	448.2	445.9		1,0255289 1,0296347	1,0275797493590606955757919558283	47.100 cents
21:	462.7	458.5		1,0282574 1,0323516	1,0303024663184302015921808958933	51.682 cents
22:	476.7	474.1		1,0340239 1,0302571	1,0321387816300141330524631222796	54.764 cents
23:	502.8	497.6		1,0495676 1,0547514	1,0521563075392553098620563183991	88.019 cents ~
24:	523.6	520.5		1,0460209 1,0413683	1,0436920074415967280685480662875	74.035 cents
25:	549.6	547.7		1,0522574 1,0496562	1,0509559952280970741063100956878	86.043 cents ~
26:	570.1	569.7		1,0401679 1,0372998	1,0387328873501293622465759496707	65.790 cents

Encore une fois, la variation logarithmique des intervalles n'est pas continue de 89,5 cents à 36,2 cents. Il y a 2 grands intervalles : 114 et 115 cents apparus à la 10e et 17e case due à la liaison moyenne entre les 6 échelles avec des frettes droites. Les 23 autres intervalles s'agitent entre 36,22 plutôt 42,3 cents et 89,5 cents. L'étendue de cette échelle irrégulière *****, qui par ses 2 grands écarts s'apparente à un mode, couvre une étendue de 1627,74 cents soit un rapport de 2,5605423 ou 1,35645 octaves. => + la corde s'allonge + son ambitus rétrécit sur la touche. L'intervalle moyen de l'échelle irrégulière ***** en ignorant les 2 grands écarts faisant de l'échelle un mode et en considérant tous les 23 autres intervalles, l'intervalle moyen est : 1463,39/26 = 56,28 cents (pas 1397,6/25 = 55,9 cents), et, en ne considérant que les 2 intervalles extrêmes 89,5 et 36, 2 cents, la moyenne intervallaire de cette échelle est de 62,85 cents. Cette échelle fut planifiée sonner le 1/2 ton « un-device-simal » du 19/18 au 18e harmonique à 93,6 cents avec progression logarithmique jusqu'à... 


Échelle résultante à la Corde Si *** : 30 cases, échelle logarithmique => échelle calculée sur 70 cm, puis chevalet positionné à 73 cm du sillet.

n°	freq	freq		release	  attack		√freq attaque x freq relâche
case	attack	release		intervalles 		moyenne					en cent

0:	272	271.8	do# ? no
1:	283.3	282.8		1,0404709 1,0415441	1,0410073617014867200866586290844	69,576 cents
2:	292	291.8		1,0318246 1,0307094	1,0312668492544691509497196351819	53,301 cents
3:	301.7	301.5		1,0332419 1,0332191	1,0332304999371098704480969307453	56,595 cents
4:	311.5	311.2		1,0321724 1,0324825	1,0323274383561642017855322476503	55,081 cents
5:	328	327.8		1,0533419 1,0529695	1,0531556835397366833127008405872	89,662 cents
6:	337.3	336.5		1,0265405 1,0283536	1,0274466500606248022689667796133	46,876 cents
7:	350.5	350.2		1,0407132 1,0391343	1,039923450347553226095250931706		67,773 cents
8:	362.1	361.8		1,0331239 1,0330955	1,0331096999024111379413417636104	56,392 cents
9:	377.5	377		1,0420121 1,0425296	1,0422708178818785291876258393589	71,676 cents
10:	392	391.5		1,0384615 1,0384105	1,0384359996869089668992475246389	65,295 cents
11:	405.6	404.8		1,0339719 1,0346938	1,0343327870198353138928421884797	58,441 cents
12:	419.8	419.3		1,0358201 1,0350098	1,0354148707339391887723870853739	60,251 cents
13:	435.5	434.8		1,0369663 1,0373987	1,0371824774666268917220915138551	63,204 cents
14:	450.1	449.8		1,0344986 1,0335246	1,0340114853160771347235544704346	57,903 cents
15:	460.1	459.3		1,0211204 1,0222172	1,021668652817967201038742283944		37,113 cents + petit
16:	483.5	483.1		1,0518179 1,0508585	1,0513380905622843455067038971251	86,672 cents
17:	504.8	503		1,0411922 1,0440537	1,0426219683188821050710463272463	72,259 cents
18:	520.7	519.9		1,0335984 1,0314976	1,0325474657195377572702023029336	55,45  cents
19:	540.2	539.5		1,0376995 1,0374495	1,037574492470420169012166147482		63,858 cents
20:	559.2	558.7		1,0355885 1,0351721	1,0353802790669957511309289527864	60,193 cents
21:	575.8	575		1,0291748 1,0296852	1,0294299683674261481500789306998	50,215 cents
22:	595.7	595		1,0347826 1,0345606	1,0346715940459368772415964303111	59,008 cents
23:	614.1	613.8		1,0315966 1,030888	1,0312422391372455802700899893494	53,26  cents
24:	633.6	633.3		1,0317693 1,0317537	1,031761499970516442026151741371		54,131 cents
25:	654.3	653.6		1,0320543 1,0326704	1,0323623040399721995265734844504	55,139 cents
26:	682.8	680.5		1,0411566 1,043558	1,0423566084516373420429372436388	71,819 cents
27:	712.7	709.7		1,0429096 1,0437902	1,0433498070953576401969406414315	73,468 cents
28:	738.8	737.5		1,0391714 1,0480508	1,0436016563359412376627847574236	73,885 cents
29:	774.3	770.6		1,0448813 1,0480508	1,0464648500403823883804454887848	78,629 cents
30:	814.2	813.3		1,0554113 1,0515304	1,0534690628839178208437455214014	90,178 cents + grand

Encore et encore une fois, la variation logarithmique des intervalles n'est ni régulière ni continue de 90,2 cents à 37,1 cents. Par contre il n'y a pas dans cette échelle irrégulière de grand intervalle « trou ». Cette échelle couvre une étendue de 1907,303 cents de rapport 3,0092817051 ou 1,589419 octaves. => + la corde se raccourcit + son ambitus augmente sur la touche. L'intervalle moyen de cette échelle irrégulière est 63,5767 cents, celui autour duquel tous les autres satellitent de 90,1 à 37,1 cents. Cette échelle fut planifiée sonner le comma tridécimal à 65,33 cents de rapport harmonique 27/26 = 1,038461. Eh bien, on n'est pas loin ! 


Échelle résultante à la Corde Mi Aigüe *** : 37 cases, échelle exponentielle => échelle calculée sur 70 cm, puis chevalet positionné à 67 cm du sillet.

n°	freq	freq		release	  attack		√freq attaque x freq relâche
case	attack	release		intervalles 		moyenne					en cent

0:	359	358.7	fa ? no
1:	373.3	373.3		1,0407025 1,0398328	1,0402675591125583110620344869424	68.346 cents
2:	385.3	385.3		1,0321457 		1,0321457 				54.776 cents
3:	398.1	397.7		1,0321827 1,0332208	1,0327016195591832226455113766563	55.708 cents
4:	412.2	411.5		1,0346995 1,0354182	1,0350587876207321974141607567906	59.655 cents
5:	426.2	426		1,0352369 1,033964	1,0346002542390949944338760928028	58.888 cents
6:	441.2	441		1,0352112 1,0351947	1,0352029499671260113772469933901	59.896 cents
7:	456.1	455.8		1,03356    1,0337715	1,0336657445905808868767224117548	57.324 cents
8:	471.5	471.5		1,0344449 1,0337645	1,034104644040461700120922603082		58.059 cents
9:	487.2	487		1,0328738 1,0332979	1,0330858282374315873122335782088	56.352 cents
10:	504.6	503.8		1,0344969 1,0357142	1,0351053710545511414397946221108	59.733 cents
11:	519.5	519.5		1,0311631 1,0295283	1,0303453757676257946083130811607	51.754 cents
12:	540	540		1,039461			1,039461					67.002 cents
13:	558.4	558.2		1,0337037		1,0337037				57.387 cents
14:	578	577.8		1,0351128 1,0351002	1,035106499980828059721213438765		59.735 cents
15:	595.4	594.2		1,0283835 1,0301038	1,0292432905816291985064617110327	49.901 cents
16:	619.8	619.4		1,0424099 1,0409808	1,041695104927502287243033594578		70.720 cents ~
17:	638.6	638.3		1,0305134 1,0303323	1,0304228460213894151176178856388	51.884 cents
18:	662.2	661.6		1,0365032 1,0369558 !	1,0367294753013246897939327090708	62.447 cents
19:	686.5	685.1		1,0355199 1,0366958 !	1,0361076831808651345399239757919	61.409 cents
20:	711.9	710.3		1,0367829 1,0369992	1,0368910443598594414470133963282	62.717 cents
21:	733.4	733		1,0319583 1,0302008	1,0310791755372814239562779800453	52.986 cents
22:	766	765		1,0436562 1,0444505	1,0440532744635687411220665461246	74.634 cents ~
23:	787	786		1,0274509 1,0274151	1,0274329998440725575174666536314	46.853 cents
24:	818	818	(811)	1,0407124 1,03939		1,040050989825018146451349154972		67.985 cents
25:	849	849	(840)	1,0378973 		1,0378973				64.396 cents
26:	881.3	880	(872.7)	1,0365135 1,0380447	1,0372788174610768556683097352633	63.364 cents
27:	912.6	911.6		1,035909	  1,0355157	1,0357123313310989057300185386247	60.748 cents
28:	942.4	941.5		1,0327994 1,0326539	1,0327266474375782272269214019114	55.75 cents
29:	969	968.3		1,0284652 1,0282258	1,0283454930334259990765976462473	48.39 cents
30:	1007	1007		1,0399669 1,0392156	1,039591182130571940529864444515		67.22 cents
31:	1045	1045		1,0377358		1,0377358				64.127 cents
32:	1088	1088		1,0411483		1,0411483				69.81 cents
33:	1145	1145		1,0523897		1,0523897				88.403 cents ~
34:	1185	1185		1,0349344		1,0349344				59.447 cents
35:	1225	1223		1,0320675 1,0337552	1,0329110053029738147228893488226	56.059 cents
36:	1271	1271		1,0392477 1,037551	1,0383990034580638020846489358676	65.233 cents
37:	1307	1307		1,0283241		1,0283241				48.354 cents

Encore et encore une fois, la variation exponentielle des intervalles de l'échelle à MIA n'est ni régulière ni continue de 46.853 à 88.403 cents. Il n'y a pas non plus dans cette échelle irrégulière de grand intervalle « trou ». Cette échelle couvre une étendue de 


CONSTATS 

1. Les progressions exponentielles et logarithmiques des échelles ne sont ni franches ni « rectilignes » ni même courbes, ni même irrégulièrement progressives. Bien que les localités des rapports harmoniques et des étendues scalaires soient toutes bien différenciées par le repositionnement des chevalets en deça et au-delà de la distance calculée : 70 cm, pour obtenir les 6 échelles nonoctaviantes harmoniques dont 3 sont logarithmiques, 1 est égale et 2 sont exponentielles, pour cette guitare. 

2. Les échelles planifiées et attendues par le calcul et le positionnement graphique des frettes ne se retrouvent pas dans la réalisation de la 1ère guitare électrique polyscalaire harmonique nonoctaviante de l'histoire de la musique [renommée Monia Scroll. Scroll est le prénom d'Epiphone pour cette guitare]. 

. À la corde MIG, l'échelle égale planifiée : le 1/2 ton de Ptolémée à 82,5 cents, intervalle moyen de l'échelle logarithmique résultante : 67,7 cents. 
  Suivant la volonté d'une échelle logarithmique à MIG, la progression aurait dû partir de 82,5 cents pour arriver à 67,7 cents, voire au-delà à 55,2 cents. 
. À la corde LA, l'échelle égale planifée : le 2/6e de ton tridécimal : 69,285 cents, intervalle moyen de l'échelle égale résultante : 74,6 cents. 
  Suivant la volonté d'obtenir d'une échelle égale à LA, les intervalles auraient dû satelliter autour de 69,3 cents. 
. À la corde RE, l'échelle égale planifiée : le 1/4 de ton majeur diatonique : 59,72 cents, intervalle moyen de l'échelle exponentielle résultante : 76,9 cents.
  Suivant la volonté d'une échelle exponentielle à RE, la progression aurait dû partir de 59,72 cents pour arriver à 76,9 cents, voire au-delà à 89,6 cents. 
. À la corde SOL, l'échelle égale planifiée : le 1/2 ton un-device-simal [?] : 19/18 au 19e harmonique à 93,6 cents, mais les 2 intervalles moyens de l'échelle irrégulière résultante sont de 56,3 et 62,85 cents.
  Suivant la volonté d'obtenir une échelle logarithmique à SOL, la progression aurait dû partir de 93,6 cents pour arriver à 47, 44, ou 42 cents, voire au-delà à 36 cents. Qui sait ? 
. À la corde SI, l'échelle égale planifiée : le comma tridécimal : 27/26 au 27e harmonique de 65,33 cents. On n'est pas loin, mais sans progression logarithmique franche des intervalles de l'échelle. 
  Suivant la volonté d'obtenir une échelle logarithmique à SI, la progression aurait dû partir de 65,33 cents pour arriver à 37,1 cents.
. À la corde MIA, l'échelle égale planifiée : le quart de ton grec harmonique : 32/31 au 32e harmonique à 54,96 cents
  Suivant la volonté d'obtenir d'une échelle exponentielle à MIA, la progression aurait dû partir de 54,96 cents pour arriver à 

3. 
- Pour rendre une échelle irrégulière soit logarithmique ou exponentielle, ne suffit-il pas de reranger ses intervalles du + grand au + petit pour la rendre logarithmique et du + petit au + grand pour la rendre exponentielle ? 
- Ça reste un procédé de rattrapage. L'idée de départ est de calculer une échelle régulière et lui appliquer une variabilité logarithmique ou exponentielle en modifiant la longueur de manière continue [d'où le pour quoi des chevalets individuels sur rail] sur laquelle l'échelle a été calculée. 
- Un truc nous a échappé à la conception ! 
- Pourtant, il est clair qu'à modifier la longueur de la corde, les positions des harmoniques changent : l'octave à la moitié est déplacée. 


Notes

* La prochaine guitare polyscalaire après Arta sera une baryton frettless sustainer qui utilisera (exclusivement ?) 6 cordes filées : 020 028 036 044 052 060 pour leur résonnance (sustain) impossible à obtenir avec des cordes non filées sur une touche sans frette (même en métal). 

** Le tirant ? Le tyran ? ne tire pas. C'est un humain qui a réussi à usurper le pouvoir politique illimité. Impossible de lui retirer. Le tyran est à l'opposé du monarque ou du roi, trôné et voulu par ses vassaux. Pour s'en débarrasser, il ne reste que le meurtre. Personne ne désire être gouverné par un tyran [ou une tyranne ?]. Sauf dans le cas exceptionnel et extrême d'une guerre qu'on perçoit perdue. 

*** qui peut être différente. 

**** Le recalcul avec Scala de l'échelle à la corde LA de Monia Scroll montre une dérive ou une déviation fréquentielle : 

25 FREQUENCES
  0:  103.2 Hz 
  1:  108.4 Hz 
  2:  113.03 Hz
  3:  118.3 Hz 
  4:  123.3 Hz 
  5:  132.1 Hz  
  6:  136.8 Hz
  7:  143.6 Hz
  8:  155.02 Hz
  9:  161.8 Hz
 10:  168.08 Hz
 11:  174.68 Hz  
 12:  182.23 Hz  
 13:  189.57 Hz 
 14:  198.46 Hz 
 15:  214.04 Hz
 16:  223.53 Hz 
 17:  233.95 Hz
 18:  250.73 Hz
 19:  261.65 Hz
 20:  274.015 Hz
 21:  284.34 Hz 
 22:  297.8 Hz
 23:  309.5 Hz
 24:  326.68 Hz 

24 INTERVALLES
  0:         1 unisson
  1:         85.33 cents     
  2:        157.53 cents     
  3:        236.29 cents     
  4:        308.16 cents     
  5:        427.3 cents     
  6:        488.06 cents     
  7:        572.02 cents     
  8:        704.49 cents     
  9:        778.8 cents     
 10:        844.46 cents     
 11:        911.16 cents     
 12:        984.37 cents     
 13:       1052.8 cents    
 14:       1132.1 cents    
 15:       1262.97 cents    
 16:       1338.03 cents    
 17:       1416.93 cents    
 18:       1536.83 cents    
 19:       1610.65 cents    
 20:       1690.57 cents    
 21:       1754.61 cents    
 22:       1834.64 cents    
 23:       1901.43 cents    
 24:       1994.94 cents    rapport 3,16553643296

***** On comprend que la limite de la distinction, entre échelle et mode, disant qu'un mode est une suite/ensemble de tons distincts où au moins 1 intervalle est différent des autres, devient ici floue. Déjà avec les échelles exponentielles et logarithmiques où pour l'une les intervalles s'élargissent progressivement et pour l'autre rétrécissent progressivement, la notion d'échelle, comme base de mesure régulière scalaire, est relative. Il faut donc considérer tout ce qui est scalaire par sa fonction et tout ce qui est modal par sa sonnance. L'ajustement polyscalaire sur un même instrument de musique demande un équilibre [un choix] entre les échelles. Lier 6 échelles nonoctaviantes sur une même touche avec des frettes droites, obligatoirement dévie certaines hauteurs : cette déviation fait que la réalisation matérielle de la sonnance des 6 échelles en même temps apporte à chaque échelle son irrégularité. Ce qui ne signifie pas que cette échelle devient un mode ; car on perçoit les déviations des tons rendant la régularité scalaire irrégulière. À l'audition, on comprend la différence.